cho 2 số chính phương liên tiếp chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng tích của chứng là 1 số chính phương lẻ ví dụ (a+b)+a.b ∪ ω ∪

0 bình luận về “cho 2 số chính phương liên tiếp chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng tích của chứng là 1 số chính phương lẻ ví dụ (a+b)+a.b ∪ ω ∪”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   gọi 2 số chính phương liên tiếp là k^2 và (k + 1)^2

   theo đề bài ta có : 

   k^2 + (k+1)^2 + k^2(k+1)^2 

   = k^2 + k^2 + 2k + 1 + k^2(k^2 + 2k + 1)

   = 2k^2 + 2k + 1 + k^4 + 2k^3 + k^2

   = k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1

   = k^4 + k^2 + 1 + 2k^3 + 2k^2  + 2k 

   = (k^2 + k + 1)^2

   = [k(k+1)+1]^2

   k(k+1) chia hết cho 2 (2 số tự nhiên liên tiếp) => k(k+1) +1 lẻ

   => [k(k+1)+1]^2 là số chính phương lẻ

   Bình luận

2. Gọi hai số liên tiếp là: `a,a+1(a∈ZZ)`

   `⇒` bình phương của hai số đó là `a^2,(a+1)^2.`

   Theo bài ra ta có: `a^2+(a+1)^2+a^2(a+1)^2`

   `=a^2+a^2+2a+1+a^2(a^2+2a+1)`

   `=a^2+a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2`

   `=a^4+2a^3+3a^2+2a+1`

   `=a^4+a^2+1+2a^3+2a+2a^2`

   `=(a^2)^2+a^2+1^2+2.a^2 . a+2.a.1+2.a^2. 1`

   `=[a(a+1)+1]^2.`

   Có `a∈ZZ,` mà `a,a+1` là hai số liên tiếp `⇒` có ít nhất `1` số `⋮2.`

   `⇒a(a+1)+1` là một số lẻ.`

   `⇒[a(a+1)+1]^2` là bình phương của một số lẻ, hay là một số chính phương lẻ.

   Vậy tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

    

   Bình luận