cho 2 số dương a b có a + b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(1/(1+3ab+a^2))+(1/(1+3ab+b^2))
Giúp mình đi huhu
cho 2 số dương a b có a + b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(1/(1+3ab+a^2))+(1/(1+3ab+b^2))
Giúp mình đi huhu
Đáp án: $A\ge 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=\dfrac{1}{1+3ab+a^2}+\dfrac{1}{1+3ab+b^2}$
$\to A\ge\dfrac{4}{(1+3ab+a^2)+(1+3ab+b^2)}$
$\to A\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+6ab+2}$
$\to A\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab+4ab+2}$
$\to A\ge\dfrac{4}{(a+b)^2+4ab+2}$
$\to A\ge\dfrac{4}{1^2+4ab+2}$
$\to A\ge\dfrac{4}{4ab+3}$
$\to A\ge\dfrac{4}{(a+b)^2+3}$
$\to A\ge\dfrac{4}{1^2+3}$
$\to A\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac12$