cho 2 số dương a,b tm 1/a +1/b =2 .tìm gtln của Q=1/a^4+b^2+2ab^2 + 1/b^4+a^2+2ba^2 . giúp mik vs mik cần luôn nhé các bạn :)

0 bình luận về “cho 2 số dương a,b tm 1/a +1/b =2 .tìm gtln của Q=1/a^4+b^2+2ab^2 + 1/b^4+a^2+2ba^2 . giúp mik vs mik cần luôn nhé các bạn :)”

1. Áp dụng $BĐT$ $AM-GM$ ta có :

   $\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\dfrac{1}{b^4+a^2+2ab^2}$

   $≤ \dfrac{1}{2a^2b+2ab^2}+\dfrac{1}{2b^2a+2a^2b}$

   $ = \dfrac{2}{2.ab.(a+b)}$

   $ = \dfrac{1}{ab.(a+b)}$

   $≤ \dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{a+b}$

   Ta thấy ” $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} ≥ \dfrac{4}{a+b}$

   $\to 2 ≥ \dfrac{4}{a+b}$

   $\to \dfrac{1}{2} ≥ \dfrac{1}{a+b}$

   Lại có $\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b} ≤ \dfrac{\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\bigg)^2}{4} = 1$

   Do đó : $Q ≤ \dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=1$

   Vậy $Q_{min} = \dfrac{1}{2}$ tại $a=b=1$

    

   Bình luận