Cho 2 số dương x và y. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B=$\frac{2015(x+y)^{2}}{x^2+y^2}$ + $\frac{2016(x+y)^2}{xy}$
Giúp mình với ạ 🙁
Cho 2 số dương x và y. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B=$\frac{2015(x+y)^{2}}{x^2+y^2}$ + $\frac{2016(x+y)^2}{xy}$
Giúp mình với ạ 🙁
Giải thích các bước giải:
$B=\dfrac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{2015(x+y)^2}{2xy}+\dfrac{2017(x+y)^2}{2xy}$
$\to B=2015(x+y)^2(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy})+\dfrac{2017(x+y)^2}{2xy}$
$\to B\ge 2015(x+y)^2(\dfrac{1}{x^2+y^2+2xy})+\dfrac{2017(x+y)^2}{\dfrac{(x+y)^2}{2}}$
$\to B\ge 2015(x+y)^2(\dfrac{1}{(x+y)^2})+\dfrac{2017(x+y)^2}{\dfrac{(x+y)^2}{2}}$
$\to B\ge 6049$
Dấu = xảy ra khi $x=y$