Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x² + 4y² = 5 . Tìm giá trị lớn nhất của x+y

0 bình luận về “Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x² + 4y² = 5 . Tìm giá trị lớn nhất của x+y”

1. Đáp án:

   GTNN của P = – 5 dấu “=” xảy ra khi  x = – 1; y = – 2 và x = 1; y = 2

   GTLN của P = 20 dấu “=” xảy ra khi y = – 1; x = 2 và y = 1; x = – 2

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   P = 3x² – 4xy (1)

   5 = x² + y² (2)

   ⇒⇒ P + 5 = 3x² – 4xy + (x² + y²) = 4x² – 4xy +  y² = (2x – y)² ≥ 0 ⇔ P ≥ – 5

   Vậy GTNN của P = – 5 ⇔ 2x – y = 0 ⇔ y = 2x

   Thay vào (2): 5x² = 5 ⇔ x = – 1; y = – 2 và x = 1; y = 2

   P – 20 = 3x² – 4xy – 4(x² + y²) = – x² – 4xy – 4y² = – (x + 2y)² ≤ 0

   ⇔ P ≤ 20

   Vậy GTLN của P = 20 ⇔ x + 2y = 0 ⇔ x = – 2y 

   Thay vào (2): 5y² = 5 ⇔ y = – 1; x = 2 và y = 1; x = – 2

    

    

   Trả lời