Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d (b>0,d>0). Chứng minh rằng nếu a/b { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d (b>0,d>0). Chứng minh rằng nếu a/b0,d>0). Chứng minh rằng nếu a/b ad + ab => a ( d+b) => a/b * a/b ad => ad + cd => d ( a +c) => c/d > a + c/b + d (2) Từ (1) và (2) => a/b", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "9/30/2021 8:24:16 AM", "url": "https://mtrend.vn/cho-2-so-huu-ti-a-b-va-c-d-b-0-d-0-chung-minh-rang-neu-a-b-c-d-thi-a-b-a-c-b-d-c-d-882/#comment-421937", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/bichlien", "name": "bichlien" } },{ "@type": "Answer", "text": "Đáp án: Giải thích các bước giải: $ begin{array}{l} frac{a}{b}", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "9/30/2021 8:24:25 AM", "url": "https://mtrend.vn/cho-2-so-huu-ti-a-b-va-c-d-b-0-d-0-chung-minh-rang-neu-a-b-c-d-thi-a-b-a-c-b-d-c-d-882/#comment-421938", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/thienthanh", "name": "thienthanh" } } ] } }
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a + c/b + d < c/d
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Rightarrow ad < bc\\ \Leftrightarrow ad + ab < bc + ab\\ \Leftrightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right)\\ \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}}\left( 1 \right)\\ lại\,có\,\,ad < bc\\ \Rightarrow ad + cd < bc + cd\\ \Leftrightarrow d\left( {a + c} \right) < c\left( {b + d} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\left( 2 \right)\\ (1);(2) \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d} \end{array}$