Cho 2 số ko âm a và b thỏa mãn : $a^{2}$ + $b^{2}$ $\leq$ a+b. Tìm max S= 2020+( $\frac{a}{a+1}$ + $\frac{b}{b+1}$ )^2021

0 bình luận về “Cho 2 số ko âm a và b thỏa mãn : $a^{2}$ + $b^{2}$ $\leq$ a+b. Tìm max S= 2020+( $\frac{a}{a+1}$ + $\frac{b}{b+1}$ )^2021”

1. `2(a+b)≥2(a^2+b^2)≥(a+b)`

   `⇒a+b≤2`
   Do đó:
   `S=2020+(a/(a+1)+b/(b+1))^(2021)`

   `⇔S=2020+(1−1/(a+1)+1−1/(b+1))^(2021)`

   `⇔S=2020+(2−1/(a+1)+1/(b+1))^(2021)`

   `⇔S≤2020+(2−4/(a+b+2))^(2021)≤2020+(2−4/(2+2))^(2021)=2020+1=2021`

    

   Bình luận