Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: a+b
*Cần trước 6h30 ah..
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: a+b 4
*Cần trước 6h30 ah..
By Reese
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: a+b
By Reese
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: a+b
*Cần trước 6h30 ah..
Đáp án:
Nếu là số thực thì mk lấy , `VD` phản cm
Chẳng hạn với `a = -1 , b = -2` , thì ta vẫn có `a + b < ab (-3 < 2)`
nhưng `a + b < 4 (-3 < 4)` , đấy bn thấy đấy
nên mk nghĩ `a,b > 0`
Ta có : `a + b < ab -> 1/a + 1/b < 1`
Áp dụng BĐT quen thuộc `(a,b > 0) 1/a + 1/b >= 4/(a + b)`, ta có
`1 > 1/a + 1/b >= 4/(a + b)`
`-> 1 > 4/(a + b) -> a + b > 4`
Giải thích các bước giải:
Với $a=0;b=-1$
`=>a+b=-1;a.b=0`
Vì `-1<0=>a+b<ab`
$\\$
Ta có: `a+b=-1<4` (không thỏa $a+b>4$)
`=>`Sửa đề `a;b>0`
_______
Áp dụng $\text{ BĐT Cosi}$ với $a;b>0$ ta có:
`\qquad a+b\ge 2\sqrt{ab}`
`<=>(a+b)^2\ge 4ab`
`<=>{(a+b)^2}/{(a+b).ab}\ge {4ab}/{(a+b).ab}`
`<=>{a+b}/{ab}\ge 4/{a+b}`
`<=>a/{ab}+b/{ab}\ge 4/{a+b}`
`<=>1/b+1/a\ge 4/{a+b}` $(1)$
$\\$
`\qquad a+b<ab`
`<=>{a+b}/{ab}<{ab}/{ab}=1`
`<=>a/{ab}+b/{ab}<1`
`<=>1/b+1/a<1` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)` ta có:
`\qquad 1>1/b+1/a\ge 4/{a+b}`
`<=>1>4/{a+b}`
`<=>a+b>4`
Vậy `a+b>4` (đpcm)