Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: x + 2y – xy= 0 Tìm GTNN của P= x + 2y Giúp mình với mình cảm ơn nhiều 18/10/2021 Bởi Josephine Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: x + 2y – xy= 0 Tìm GTNN của P= x + 2y Giúp mình với mình cảm ơn nhiều
Đáp án: $GTNN_P=8$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x+2y-xy=0$ $\to (x+2y)=xy$ $\to 2(x+2y)=2xy$ $\to 2(x+2y)=x\cdot 2y$ $\to 2(x+2y)\le \dfrac14(x+2y)^2$ $\to 8(x+2y)\le (x+2y)^2$ $\to (x+2y)^2-8(x+2y)\ge 0$ $\to (x+2y)((x+2y)-8)\ge 0$ $\to (x+2y)-8\ge 0$ vì $x,y >0$ $\to x+2y\ge 8$ Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x=2y\\ x+2y-xy=0\end{cases}$ $\to \begin{cases}x=2y\\ 2y+2y-2y\cdot y=0\end{cases}$ $\to \begin{cases}x=4\\ y=2(y>0)\end{cases}$ Bình luận
Đáp án: $GTNN_P=8$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x+2y-xy=0$
$\to (x+2y)=xy$
$\to 2(x+2y)=2xy$
$\to 2(x+2y)=x\cdot 2y$
$\to 2(x+2y)\le \dfrac14(x+2y)^2$
$\to 8(x+2y)\le (x+2y)^2$
$\to (x+2y)^2-8(x+2y)\ge 0$
$\to (x+2y)((x+2y)-8)\ge 0$
$\to (x+2y)-8\ge 0$ vì $x,y >0$
$\to x+2y\ge 8$
Dấu = xảy ra khi
$\begin{cases}x=2y\\ x+2y-xy=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x=2y\\ 2y+2y-2y\cdot y=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x=4\\ y=2(y>0)\end{cases}$