Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó a là số lẻ. Chứng minh : hai số a và a.b+2^2013 là 2 nguyên tố cùng nhau.
Làm nhanh nhé, mai nộp rùi
Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó a là số lẻ. Chứng minh : hai số a và a.b+2^2013 là 2 nguyên tố cùng nhau. Làm nhanh nhé, mai nộp rùi
By Melanie
Gọi ƯCLN( a, ab + $2^{2013}$ ) = d.
Ta đi CM : d = 1.
Vì ƯCLN( a, ab + $2^{2013}$ ) = d
⇒ a chia hết cho d ⇔ a . b chia hết cho d. ( 1 )
⇒ ab + $2^{2013}$ chia hết cho d. ( 2 )
Từ (1) và (2), theo tính chất chia hết của tổng, ta có:
( ab + $2^{2013}$ – ab ) chia hết cho d.
⇒ $2^{2013}$ chia hết cho d ⇔ d ∈ Ư( $2^{2013}$ )
⇒ d ∈ { 1; 2; $2^{2}$; $2^{3}$; …; $2^{2013}$ } (3)
Vì a chia hết cho d mà a là số lẻ ⇒ d không thể là số chẵn.
Từ (3) và (4) ⇒ d = 1.
Vậy 2 số a và ab + $2^{2013}$ là hai số nguyên tố cùng nhau.