Cho 2 số x,y > 0 sao cho (x+9)(y+1)=12 $\sqrt[]{xy}$ Tính GTBT A= 29x+11y 02/08/2021 Bởi Skylar Cho 2 số x,y > 0 sao cho (x+9)(y+1)=12 $\sqrt[]{xy}$ Tính GTBT A= 29x+11y
Đáp án: \[A = 272\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt x – 3} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x – 6\sqrt x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow x + 9 \ge 6\sqrt x \\{\left( {\sqrt y – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow y – 2\sqrt y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y + 1 \ge 2\sqrt y \\ \Rightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {y + 1} \right) \ge 6\sqrt x .2\sqrt y = 12\sqrt {xy} \end{array}\) Từ giả thiết suy ra dấu ‘=’ ở các BĐT trên phải xảy ra Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt x – 3} \right) = 0\\\sqrt y – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 1\end{array} \right.\) Suy ra \(A = 29x + 11y = 29.9 + 11.1 = 272\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
\[A = 272\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt x – 3} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x – 6\sqrt x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow x + 9 \ge 6\sqrt x \\
{\left( {\sqrt y – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow y – 2\sqrt y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y + 1 \ge 2\sqrt y \\
\Rightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {y + 1} \right) \ge 6\sqrt x .2\sqrt y = 12\sqrt {xy}
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra dấu ‘=’ ở các BĐT trên phải xảy ra
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt x – 3} \right) = 0\\
\sqrt y – 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y = 1
\end{array} \right.\)
Suy ra \(A = 29x + 11y = 29.9 + 11.1 = 272\)