Cho 2 số x,y > 0 sao cho (x+9)(y+1)=12 $\sqrt[]{xy}$ Tính GTBT A= 29x+11y

Đáp án:

\[A = 272\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt x  – 3} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow x – 6\sqrt x  + 9 \ge 0 \Leftrightarrow x + 9 \ge 6\sqrt x \\
{\left( {\sqrt y  – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow y – 2\sqrt y  + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y + 1 \ge 2\sqrt y \\
 \Rightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {y + 1} \right) \ge 6\sqrt x .2\sqrt y  = 12\sqrt {xy} 
\end{array}\)

Từ giả thiết suy ra dấu ‘=’ ở các BĐT trên phải xảy ra

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt x  – 3} \right) = 0\\
\sqrt y  – 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 9\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Suy ra \(A = 29x + 11y = 29.9 + 11.1 = 272\)