Cho 2 số x, y khác 0 và khác nhau thoả mãn: 1/x – y = 1/y – x. CMR: x và y tỉ lệ nghịch với nhau 11/10/2021 Bởi Samantha Cho 2 số x, y khác 0 và khác nhau thoả mãn: 1/x – y = 1/y – x. CMR: x và y tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có 1/x-y=1/y-x <=> 1/x+x=1/y+y <=> 1+x^2/x=1+y^2/y <=> y+yx^2=x+xy^2 <=> y-x=xy^2-yx^2 <=> y-x=xy(y-x) <=> 1=xy <=>1/y=x Mà ta thấy nếu (x)max thì (y)min hay nếu x tăng thì y giảm =>x và y tỉ lệ nghịch với nhau Vậy với 1/x-y=1/y-x thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau Bình luận
$\frac{1}x-y=\frac{1}y-x$ $⇔\frac{1}x-\frac{1}y+x-y=0$ $⇔-\frac{x-y}{xy}+(x-y)=0$ $⇔(x-y)(-\frac{1}{xy}+1)=0$ $⇔1-\frac{1}{xy}=0($vì $x-y≠0∀x≠y)$ $⇔\frac{1}{xy}=1$ $⇔xy=1$ $⇒x,y$ là 2 số tỉ lệ nghịch với nhau $(đpcm)$ Bình luận
Ta có
1/x-y=1/y-x
<=> 1/x+x=1/y+y
<=> 1+x^2/x=1+y^2/y
<=> y+yx^2=x+xy^2
<=> y-x=xy^2-yx^2
<=> y-x=xy(y-x)
<=> 1=xy
<=>1/y=x
Mà ta thấy nếu (x)max thì (y)min hay nếu x tăng thì y giảm
=>x và y tỉ lệ nghịch với nhau
Vậy với 1/x-y=1/y-x thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau
$\frac{1}x-y=\frac{1}y-x$
$⇔\frac{1}x-\frac{1}y+x-y=0$
$⇔-\frac{x-y}{xy}+(x-y)=0$
$⇔(x-y)(-\frac{1}{xy}+1)=0$
$⇔1-\frac{1}{xy}=0($vì $x-y≠0∀x≠y)$
$⇔\frac{1}{xy}=1$
$⇔xy=1$
$⇒x,y$ là 2 số tỉ lệ nghịch với nhau $(đpcm)$