cho 2 số x,y thỏa mãn x^2+y^2 +xy =3.tìm GTNN của Biểu thức P=x^4+y^4-xy

0 bình luận về “cho 2 số x,y thỏa mãn x^2+y^2 +xy =3.tìm GTNN của Biểu thức P=x^4+y^4-xy”

1. Đáp án: $P\ge 1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   $x^2+y^2+xy=3\to 3\le x^2+y^2+\dfrac12(x^2+y^2)=\dfrac32(x^2+y^2)$

   $\to x^2+y^2\ge 2$

   Mặt khác $xy=3-(x^2+y^2)$
   $\to P=x^4+y^4-xy$

   $\to P\ge \dfrac12(x^2+y^2)^2-\dfrac12(x^2+y^2)$

   $\to P\ge \dfrac14(x^2+y^2)^2+(\dfrac14(x^2+y^2)^2-\dfrac12(x^2+y^2)+\dfrac14)-\dfrac14$

   $\to P\ge \dfrac14(x^2+y^2)^2+\dfrac14(x^2+y^2-1)^2-\dfrac14$

   Mà $x^2+y^2\ge 2$

   $\to P\ge \dfrac14\cdot 2^2+\dfrac14\cdot (2-1)^2-\dfrac14$

   $\to P\ge 1$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=1$

   Bình luận