cho 2 số x ,y thỏa mãn 2x ² + y ² + 2xy + 5=6x +2y
tính M = (x-3)mũ 2019 + y mũ 2020 + 2021 mũ x+ y
mọi người ơi giúp mình bài này với
cho 2 số x ,y thỏa mãn 2x ² + y ² + 2xy + 5=6x +2y tính M = (x-3)mũ 2019 + y mũ 2020 + 2021 mũ x+ y mọi người ơi giúp mình bài này với
By Remi
Đáp án:
`M=2021`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 2x ² + y ² + 2xy + 5=6x +2y `
`<=>x^2+x^2+y^2+2xy+4+1-6x-2y=0`
`<=>(x^2-4x+4)+(x^2+y^2+2xy-2x-2y+1)=0`
`<=>(x-2)^2+(x+y-1)^2=0` `(1)`
$\\$
Vì `(x-2)^2\ge 0` và `(x+y-1)^2\ge 0` với mọi `x;y`
`(1)<=>`$\begin{cases}(x-2)^2=0\\(x+y-1)^2=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x-2=0\\x+y-1=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2\\y=1-x=1-2=-1\end{cases}$
$\\$
Thay `x=2;y=-1` ta có:
`M=(x-3)^{2019}+y^{2020}+2021^{x+y}`
`M=(2-3)^{2019}+(-1)^{2020}+2021^{2-1}`
`M=-1+1+2021`
`M=2021`
Đáp án:
$M=2021$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $2x^2+y^2+2xy+5=6x+2y$
$\to \left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+2xy-2x-2y+1\right)=0$
$\to (x-2)^2+(x+y-1)^2=0$
mà $(x-2)^2\ge0; (x+y-1)^2\ge0$
$\to \begin{cases}x-2=0\\ x+y-1=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=2\\ y=-1\end{cases}$
$\to M=(2-3)^{2019}+(-1)^{2020}+2021^{2-1}=2021$