cho 2 số x,y thỏa mãn : x^3 – 3xy^2 = 10 và y^3 – 3x^2y = 30 . tính giá trị biểu thức : P = x^2 + y^2

0 bình luận về “cho 2 số x,y thỏa mãn : x^3 – 3xy^2 = 10 và y^3 – 3x^2y = 30 . tính giá trị biểu thức : P = x^2 + y^2”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   `x^3-3xy^2=10`

   `\to (x^3-3xy^2)^2=10^2`

   `\to (x^3-3xy^2)^2=100`

   `\to x^6-6x^4y^2+9x^2y^4=100`    `(1)`

   Ta lại có:

   `y^3-3x^2y=30`

   `\to (y^3-3x^2y)^2=30^2`

   `\to (y^3-3x^2y)^2=900`

   `\to y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=900`   `(2)`

   Cộng vế `(1)` với vế `(2)` ta được:

   ` (x^6-6x^4y^2+9x^2y^4)+( y^6-6x^2y^4+9x^4y^2)=100+900`

   `\to x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000`

   `\to (x^2)^3+3.(x^2)^{2}.y^2+3.x^{2}.(y^2)^2+(y^2)^3=1000`

   `\to (x^2+y^2)^3=1000`

   `\to (x^2+y^2)^3=10^3`

   `\to x^2+y^2=10`

   `\to P=10`

   Vậy `P=10`

   Bình luận