cho 2 số x,y thõa mãn 3x+y=1.tìm gtnn của a=3x^2+y^2 50 điểm nha 19/08/2021 Bởi Melanie cho 2 số x,y thõa mãn 3x+y=1.tìm gtnn của a=3x^2+y^2 50 điểm nha
Áp dụng BĐT Bunhicopki ta có : $(3x+y)^2 ≤ (3+1).(3x^2+y^2)$ $⇔1 ≤ 4.A$ $⇔A≥ \dfrac{1}{4}$ Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=\dfrac{1}{4}$ Bình luận
Ta có: `3x+y=1` `⇒ y=1-3x` Thay `y=1-3x` vào `A` ta được: `A=3x^2+(1-3x)^2` `A=3x^2+1-6x+9x^2` `A=12x^2-6x+1` `A=12(x^2-2. 1/4 .x+1/16)+1/4` `A=12(x-1/4)^2+1/4\geq1/4` Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi `⇔ x-1/4=0 ⇔ x=1/4` `x=1/4 ⇒y=1-3. 1/4=1/4` Vậy `x=y=1/4` Bình luận
Áp dụng BĐT Bunhicopki ta có :
$(3x+y)^2 ≤ (3+1).(3x^2+y^2)$
$⇔1 ≤ 4.A$
$⇔A≥ \dfrac{1}{4}$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=\dfrac{1}{4}$
Ta có: `3x+y=1`
`⇒ y=1-3x`
Thay `y=1-3x` vào `A` ta được:
`A=3x^2+(1-3x)^2`
`A=3x^2+1-6x+9x^2`
`A=12x^2-6x+1`
`A=12(x^2-2. 1/4 .x+1/16)+1/4`
`A=12(x-1/4)^2+1/4\geq1/4`
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi `⇔ x-1/4=0 ⇔ x=1/4`
`x=1/4 ⇒y=1-3. 1/4=1/4`
Vậy `x=y=1/4`