cho 2 tam giác vuông ABC và ABD có đỉnh góc vuông C và D nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB. gọi P là giao điểm của AC và BD. đường thẳng qua P vuông

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét ∆ABD và ∆PBI, có:

      góc I = góc D ($=90^{o}$)

      góc B: Chung

<=> ∆ABD ~ ∆PBI (g-g)

<=> $\frac{AB}{BD} = \frac{BP}{BI}$ <=> AB.BI=BD.BP (1)

CMTT:

<=> <=> $\frac{AC}{AB} = \frac{AI}{AP}$ <=>AC.AP=AB.AI (2)

Cộng (1) và (2), có:

AC.AP+BD.PD=AB.BI+AB.AI=AB(BI+AI)=AB.AB=$AB^{2}$

Vậy AB^2=AC.AP+BP.BD (đpcm)