cho 2 tam giác vuông ABC và ABD có đỉnh góc vuông C và D nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB. gọi P là giao điểm của AC và BD. đường thẳng qua P vuông góc với AB tại I. chứng minh AB^2=AC.AP+BP.BD
mn giải giúp mk vs ạ
cho 2 tam giác vuông ABC và ABD có đỉnh góc vuông C và D nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB. gọi P là giao điểm của AC và BD. đường thẳng qua P vuông góc với AB tại I. chứng minh AB^2=AC.AP+BP.BD
mn giải giúp mk vs ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ∆ABD và ∆PBI, có:
góc I = góc D ($=90^{o}$)
góc B: Chung
<=> ∆ABD ~ ∆PBI (g-g)
<=> $\frac{AB}{BD} = \frac{BP}{BI}$ <=> AB.BI=BD.BP (1)
CMTT:
<=> <=> $\frac{AC}{AB} = \frac{AI}{AP}$ <=>AC.AP=AB.AI (2)
Cộng (1) và (2), có:
AC.AP+BD.PD=AB.BI+AB.AI=AB(BI+AI)=AB.AB=$AB^{2}$
Vậy AB^2=AC.AP+BP.BD (đpcm)