Cho 2 tam giác vuông ABC và DBC chung cạnh huyền BC ( A,D cùng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC). Vẽ tia Ax sao cho AC là tia phân giác của góc DAx, vẽ tia Dy sao cho DB là tia phân giác ADy, Ax cắt Dy tại E
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE vuông góc BE
b) Chứng minh: B,E,C thẳng hàng
Đáp án:
AC là phân giác ∧DAx (GT) mà ^BAC=90 ĐỘ 9GT) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ADE. kết hợp với DB là phân giác ngoài tại đỉnh D của tam giác ADE ⇒BE là phân giác ^ AEy
mà OE là phân giác ^AED(3 đường phân giác trong của tam giác ADE đồng quy tại 1 điểm)
⇒ ^ BEO=90 độ ( hai đường phân giác của 2 góc kb)
Vậy OE vuông góc BE
b) CM như trên ta được OE vuông góc EC
⇒ BE=CE
⇒B,E,C thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a) AC là phân giác ∧DAx (GT) mà ^BAC=90 ĐỘ 9GT) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ADE. kết hợp với DB là phân giác ngoài tại đỉnh D của tam giác ADE ⇒BE là phân giác ^ AEy
mà OE là phân giác ^AED(3 đường phân giác trong của tam giác ADE đồng quy tại 1 điểm)
⇒ ^ BEO=90 độ ( hai đường phân giác của 2 góc kb)
Vậy OE vuông góc BE
b) CM như trên ta được OE vuông góc EC
⇒ BE=CE
⇒B,E,C thẳng hàng