cho 2(x²+y²)=1+xy, tìm min p=7(x4+y4)+4x²y²

0 bình luận về “cho 2(x²+y²)=1+xy, tìm min p=7(x4+y4)+4x²y²”

1. Đáp án: $Min_P=\dfrac{18}{25}, Max_P=\dfrac{70}{33}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{cases} 2(x^2+y^2)=1+xy\\ 7(x^4+y^4)+4x^2y^2=m\end{cases}$

   Đặt $a=x^2+y^2, b=xy\to a^2\ge 4b$

   $\to \begin{cases} 2a=1+b\\ 7(a^2-2b^2)+4b^2=m\end{cases}$

   $\to \begin{cases} 2a-1=b\\ 7(a^2-2(2a-1)^2)+4(2a-1)^2=m\end{cases}$

   $\to \begin{cases} 2a-1=b\\-33a^2+40a-10=m\end{cases}$

   Vì $a^2\ge 4b^2$

   $\to a^2\ge 4(2a-1)^2$

   $\to \dfrac25\le a\le\dfrac23$

   $\to$Để hệ có nghiệm $\to 33a^2-40a+10+m=0$ có nghiệm thỏa mãn $\dfrac25\le a\le\dfrac23$

   $\to\Delta’\ge 0$

   $\to 20^2-33\cdot (10+m)\ge 0$

   $\to m\le \dfrac{70}{33}$

   $\to$Phương trình có nghiệm 

   $a=\dfrac{20\pm\sqrt{70-33m}}{33}$

   Mà $\dfrac25\le a\le\dfrac23$

   $\to \dfrac25\le \dfrac{20\pm\sqrt{70-33m}}{33}\le \dfrac23$

   $\to 2\le m\le\dfrac{70}{33}$ 

   Hoặc $\dfrac{18}{25}\le m\le\dfrac{70}{33}$

   $\to Min_m=\dfrac{18}{25}, Max_m=\dfrac{70}{33}$

   $\to Min_P=\dfrac{18}{25}, Max_P=\dfrac{70}{33}$

   Bình luận