Cho x^2+y^2-4x+y=0. Tìm gtln gtnn của M=x^2+y^2 29/07/2021 Bởi Lydia Cho x^2+y^2-4x+y=0. Tìm gtln gtnn của M=x^2+y^2
Đáp án Ta có: M=x2+y2≥0∀x,yM=x2+y2≥0∀x,y →MinM=0→x=y=0→MinM=0→x=y=0 Lại có:x2+y2−4x+y=0x2+y2−4x+y=0 →x2+y2=4x−y→x2+y2=4x−y →(x2+y2)2=(4x−y)2≤(42+1)(x2+(−y)2)=17(x2+y2)→(x2+y2)2=(4x−y)2≤(42+1)(x2+(−y)2)=17(x2+y2) →(x2+y2)(x2+y2−17)≤0→(x2+y2)(x2+y2−17)≤0 →x2+y2−17≤0→x2+y2−17≤0 →x2+y2≤17→x2+y2≤17 →MaxM=17→MaxM=17 →x4=−y1→y=−1,x=4 Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: $M=x^2+y^2\ge 0\quad\forall x,y$ $\rightarrow MinM=0\rightarrow x=y=0$ Lại có:$x^2+y^2-4x+y=0$ $\rightarrow x^2+y^2=4x-y$ $\rightarrow (x^2+y^2)^2=(4x-y)^2\le (4^2+1)(x^2+(-y)^2)=17(x^2+y^2)$ $\rightarrow (x^2+y^2)(x^2+y^2-17)\le 0$ $\rightarrow x^2+y^2-17\le 0$ $\rightarrow x^2+y^2\le 17$ $\rightarrow Max M=17$ $\rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{-y}{1}\rightarrow y=-1, x=4$ Bình luận
Đáp án
Ta có:
M=x2+y2≥0∀x,yM=x2+y2≥0∀x,y
→MinM=0→x=y=0→MinM=0→x=y=0
Lại có:
x2+y2−4x+y=0x2+y2−4x+y=0
→x2+y2=4x−y→x2+y2=4x−y
→(x2+y2)2=(4x−y)2≤(42+1)(x2+(−y)2)=17(x2+y2)→(x2+y2)2=(4x−y)2≤(42+1)(x2+(−y)2)=17(x2+y2)
→(x2+y2)(x2+y2−17)≤0→(x2+y2)(x2+y2−17)≤0
→x2+y2−17≤0→x2+y2−17≤0
→x2+y2≤17→x2+y2≤17
→MaxM=17→MaxM=17
→x4=−y1→y=−1,x=4
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M=x^2+y^2\ge 0\quad\forall x,y$
$\rightarrow MinM=0\rightarrow x=y=0$
Lại có:
$x^2+y^2-4x+y=0$
$\rightarrow x^2+y^2=4x-y$
$\rightarrow (x^2+y^2)^2=(4x-y)^2\le (4^2+1)(x^2+(-y)^2)=17(x^2+y^2)$
$\rightarrow (x^2+y^2)(x^2+y^2-17)\le 0$
$\rightarrow x^2+y^2-17\le 0$
$\rightarrow x^2+y^2\le 17$
$\rightarrow Max M=17$
$\rightarrow \dfrac{x}{4}=\dfrac{-y}{1}\rightarrow y=-1, x=4$