Cho 2x+y=5. Chứng tỏ x^2+y^2>5 . Giúp mk vs ạ . Cảm ơn trc nha! 09/11/2021 Bởi Valentina Cho 2x+y=5. Chứng tỏ x^2+y^2>5 . Giúp mk vs ạ . Cảm ơn trc nha!
Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!! PHẢI LÀ “≥” CHỨ NHỈ ?? Giải thích các bước giải: 2x + y = 5 ⇔ y = – 2x + 5 Ta có: x² + y² = x² + (- 2x + 5)² = x² + 4x² – 20x + 25 = 5x² – 20x + 25 = 5.(x² – 4x + 5) = 5.(x² – 4x + 4) + 5 = 5.(x – 2)² + 5 Vì (x – 2)² ≥ 0 ∀x => 5.(x – 2)² + 5 ≥ 5 ∀x => x² + y² ≥ 5 khi 2x + y = 5. Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : $(x+2y)^2 \leq (1^2+2^2)(x^2+y^2)$ $5^2\leq 5(x^2+y^2)$ $(x^2+y^2)\geq 5$ Nếu chưa biết thì bất đẳng thức Bunhiacopxki : $(ax+by)^2 \leq ( a^2+b^2)(x^2+y^2)$ Bình luận
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!
PHẢI LÀ “≥” CHỨ NHỈ ??
Giải thích các bước giải:
2x + y = 5 ⇔ y = – 2x + 5
Ta có:
x² + y²
= x² + (- 2x + 5)²
= x² + 4x² – 20x + 25
= 5x² – 20x + 25
= 5.(x² – 4x + 5)
= 5.(x² – 4x + 4) + 5
= 5.(x – 2)² + 5
Vì (x – 2)² ≥ 0 ∀x
=> 5.(x – 2)² + 5 ≥ 5 ∀x
=> x² + y² ≥ 5 khi 2x + y = 5.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :
$(x+2y)^2 \leq (1^2+2^2)(x^2+y^2)$
$5^2\leq 5(x^2+y^2)$
$(x^2+y^2)\geq 5$
Nếu chưa biết thì bất đẳng thức Bunhiacopxki : $(ax+by)^2 \leq ( a^2+b^2)(x^2+y^2)$