cho x^2-y=a
Z^2-x=c
Y^2-z=b
chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc váo x,y.z
P=x^3.(x-y^2)+y^3.(x-z^2)+z^3.(y-x^2)+xyz.(xyz-1)
cho x^2-y=a
Z^2-x=c
Y^2-z=b
chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc váo x,y.z
P=x^3.(x-y^2)+y^3.(x-z^2)+z^3.(y-x^2)+xyz.(xyz-1)
Đáp án:
P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2…
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2…
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)]
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến