Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190
Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là ; (a – 1 ) a : 2 . Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170
=> a = 7
@chúc em học tốt
Giải thích các bước giải:
+) Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: 19.20:2= 190 (đường thẳng)
+) Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: (a – 1) . a : 2 ( đường thẳng.)
Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ.
Do đó,theo bài ra ta có:
190-$\frac{(a-1)a}{2}$+1=170
⇒ 190-$\frac{(a-1)a}{2}$ = 169
⇒ $\frac{(a-1)a}{2}$ = 21
⇒ a(a – 1 ) = 42
⇒ a² – a – 42 = 0
⇒ a² – 7a + 6a – 42 = 0
⇒ ( a² – 7a) + (6a – 42) = 0
⇒ a( a – 7 ) + 6 (a – 7) = 0
⇒ ( a + 6 ) (a – 7) = 0
⇒ a + 6 = 0
Hoặc a – 7 = 0
⇒ a = – 6 hoặc a = 7
Mà a ≥ 2 (do a là số điểm thẳng hàng
⇒ a = 7
Vậy…