Cho 2000 Số Nguyên Dương: A ; A ; .......;a 1 2 2000 Thỏa Mãn 1/a + 1/ A +.... + 1 / A =12

cho 2000 số nguyên dương: a ; a ; …….;a 1 2 2000 thỏa mãn 1/a + 1/ a +…. + 1 / a =12

08/09/2021

By Hadley

cho 2000 số nguyên dương:
a ; a ; …….;a
1 2 2000
thỏa mãn 1/a + 1/ a +…. + 1 / a =12
1 2 2000
chứng minh trong 2000 số đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau

Giả sử trong 2000 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát của bài toán, giả sử

${a_1} > {a_2} > ... > {a_{2000}} \ge 1$

Khi đó ta có:

$\frac{1}{{{a_1}}} + \frac{1}{{{a_2}}} + ... + \frac{1}{{{a_{2000}}}} \le 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2000}}$

Ta có:

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2000}} = \sum\limits_{x = 1}^{2000} {\frac{1}{x}} = 8,1783... < 12$

(Mâu thuẫn giả thiết)

Vậy trong 2000 số nguyên dương đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau.

Trả lời

0 bình luận về “cho 2000 số nguyên dương: a ; a ; …….;a 1 2 2000 thỏa mãn 1/a + 1/ a +…. + 1 / a =12”

huyenmi

08/09/2021 vào lúc 09:03

Giả sử trong 2000 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát của bài toán, giả sử

${a_1} > {a_2} > ... > {a_{2000}} \ge 1$

Khi đó ta có:

$\frac{1}{{{a_1}}} + \frac{1}{{{a_2}}} + ... + \frac{1}{{{a_{2000}}}} \le 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2000}}$

Ta có:

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2000}} = \sum\limits_{x = 1}^{2000} {\frac{1}{x}} = 8,1783... < 12$

(Mâu thuẫn giả thiết)

Vậy trong 2000 số nguyên dương đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau.

Trả lời

cho 2000 số nguyên dương: a ; a ; …….;a 1 2 2000 thỏa mãn 1/a + 1/ a +…. + 1 / a =12

0 bình luận về “cho 2000 số nguyên dương: a ; a ; …….;a 1 2 2000 thỏa mãn 1/a + 1/ a +…. + 1 / a =12”

Viết một bình luận Hủy