Cho x>2014, y>2014 thoã mãng : 1/x+1/y= 1/2014 Tính giá trị biểu thức: P= căn(x+y)/ [căn(x-2014)+ căn(y-2014)] Giải cụ thể giúp em

0 bình luận về “Cho x>2014, y>2014 thoã mãng : 1/x+1/y= 1/2014 Tính giá trị biểu thức: P= căn(x+y)/ [căn(x-2014)+ căn(y-2014)] Giải cụ thể giúp em”

1. Đáp án: 1

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{2014}$ 

   ⇔ $\frac{x+y}{xy}$ = $\frac{1}{2014}$ 

   ⇔ 2014(x + y) = xy

   ⇔ x(x + y) – 2014(x + y) = x(x + y) – xy

   ⇔ (x – 2014)(x + y) = $x^2$

   ⇔ $\sqrt[]{(x – 2014)(x + y)}$ = x

   Chứng minh tương tự ta có: $\sqrt[]{(y – 2014)(x + y)}$ = y

   Suy ra: 

   $\sqrt[]{(x – 2014)(x + y)}$ + $\sqrt[]{(y – 2014)(x + y)}$ = x + y

   ⇔ $\sqrt[]{x – 2014}$ + $\sqrt[]{y – 2014}$ = $\sqrt[]{x+y}$

   ⇒ P = 1

   Bình luận