Cho x>2014, y>2014 thoã mãng : 1/x+1/y= 1/2014 Tính giá trị biểu thức: P= căn(x+y)/ [căn(x-2014)+ căn(y-2014)] Giải cụ thể giúp em

Đáp án: 1

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{2014}$ 

⇔ $\frac{x+y}{xy}$ = $\frac{1}{2014}$ 

⇔ 2014(x + y) = xy

⇔ x(x + y) – 2014(x + y) = x(x + y) – xy

⇔ (x – 2014)(x + y) = $x^2$

⇔ $\sqrt[]{(x – 2014)(x + y)}$ = x

Chứng minh tương tự ta có: $\sqrt[]{(y – 2014)(x + y)}$ = y

Suy ra: 

$\sqrt[]{(x – 2014)(x + y)}$ + $\sqrt[]{(y – 2014)(x + y)}$ = x + y

⇔ $\sqrt[]{x – 2014}$ + $\sqrt[]{y – 2014}$ = $\sqrt[]{x+y}$

⇒ P = 1