Cho `x>2018; y>2018` thỏa mãn `1/x+1/y=1/2018` Tính `P=(sqrt(x+y))/(sqrt(x-2018)+sqrt(y-2018))`

0 bình luận về “Cho `x>2018; y>2018` thỏa mãn `1/x+1/y=1/2018` Tính `P=(sqrt(x+y))/(sqrt(x-2018)+sqrt(y-2018))`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018} ⇔\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{2018}$

   $⇒\dfrac{xy}{x+y}=2018$

   Đồng thời cũng suy ra:

   $x+y=\dfrac{xy}{2018} ⇔\sqrt{x+y}=\sqrt{\dfrac{xy}{2018}}$ (1)

   Lại có:

   $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{y-2018}{2018y}$

   $⇒y-2018=\dfrac{2018y}{x}$

   $⇒\sqrt{y-2018}=\sqrt{\dfrac{2018y}{x}}$

   Hoàn toàn tương tự ta có: $\sqrt{x-2018}=\sqrt{\dfrac{2018x}{y}}$

   $⇒\sqrt{y-2018}+\sqrt{x-2018}=\sqrt{\dfrac{2018y}{x}}+\sqrt{\dfrac{2018x}{y}}$

   $⇔\sqrt{y-2018}+\sqrt{x-2018}=(x+y)\sqrt{\dfrac{2018}{xy}}$ (2)

   Từ (1) và (2):

   $⇒P=\dfrac{\sqrt{\dfrac{xy}{2018}}}{(x+y)\sqrt{\dfrac{2018}{xy}}}=\dfrac{xy}{2018(x+y)}=1$

   Bình luận

2. $Đáp án:P=1\\Giải:\\-Vì theo bài  cho:\left \{\matrix {{x>2018} \hfill\cr {y>2018}} \right.\\Và\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}\\Nên:\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}⇒\dfrac{1}{x}= \dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{y-2018}{2018y}\\⇒y-2018=\dfrac{2018y}{x}\\⇒\sqrt[]{y-2018}=\sqrt[]{\dfrac{2018y}{x}}  (1)\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}\\⇒\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}- \dfrac{1}{x}=\dfrac{x-2018}{2018x}\\⇒x-2018= \dfrac{2018x}{y}\\⇒\sqrt[]{x-2018}= \sqrt[]{\dfrac{2018x}{y}}  (2)\\-Từ (1) và (2),Ta có:\\  \sqrt[]{x-2018}+\sqrt[]{y-2018} =\sqrt[]{\dfrac{2018x}{y}}+\sqrt[]{\dfrac{2018y}{x}}=\sqrt[]{2018}.(\sqrt[]{\dfrac{x}{y}}+\sqrt[]{\dfrac{y}{x}}) =\sqrt[]{2018}. \dfrac{x+y}{\sqrt[]{xy}}= \sqrt[]{2018}.\sqrt[]{x+y}. \sqrt[]{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}} = \sqrt[]{x+y}. \sqrt[]{2018}.\dfrac{1}{\sqrt[]{2018}}=\sqrt[]{x+1}\\-Tính giá trị của P\\P= \dfrac{\sqrt[]{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}=\dfrac{\sqrt[]{x+y}}{\sqrt[]{x+y}}=1\\Vậy P=1\\Chúc bạn học tốt…$

   Bình luận