Cho `x >= 2y > 0` Tìm Min của `A = (x^2 + y^2)/(xy)` 29/10/2021 Bởi aihong Cho `x >= 2y > 0` Tìm Min của `A = (x^2 + y^2)/(xy)`
Đáp án + giải thích các bước giải: `x>=2y>0` `->x/y>=2` `A=(x^2+y^2)/(xy)=x/y+y/x=(3x)/(4y)+x/(4y)+y/x` Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: `(3x)/(4y)+x/(4y)+y/x>=3/4 .2+2\sqrt{x/(4y) . y/x}=3/2+2\sqrt{1/4}=3/2+2.1/2=5/2` Dấu bằng xảy ra khi $ \left\{\begin{matrix} x=2y\\\dfrac{x}{4y}=\dfrac{y}{x} \end{matrix}\right.\rightarrow x=2y$ Bình luận
Giải thích các bước giải : `↓↓↓` Ta có : `A = {x^2 + y^2}/{xy} = x/y + y/x` Gọi `x/y = d` Do `x ≥ 2y ; x, y > 0` Suy ra : `d ≥ 2` → Ta phải tìm được `A = d + 1/d ( d ≥ 2 )` Áp dụng Bất đẳng thức AG – GM, ta được : `A = (3d)/4 + d/4 + 1/d ≥ (3d)/4 + 2 \sqrt{\frac{1}{4}} ≥ (3d)/4 + 1` Nhưng `d ≥ 2.` Suy ra : `A ≥ 3/4 . 2 + 1 ` `⇔ A ≥ 5/2` `→ M_(min) = 5/2 ⇔ d = 2 ⇔ x = 2y` Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
`x>=2y>0`
`->x/y>=2`
`A=(x^2+y^2)/(xy)=x/y+y/x=(3x)/(4y)+x/(4y)+y/x`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`(3x)/(4y)+x/(4y)+y/x>=3/4 .2+2\sqrt{x/(4y) . y/x}=3/2+2\sqrt{1/4}=3/2+2.1/2=5/2`
Dấu bằng xảy ra khi $ \left\{\begin{matrix} x=2y\\\dfrac{x}{4y}=\dfrac{y}{x} \end{matrix}\right.\rightarrow x=2y$
Giải thích các bước giải :
`↓↓↓`
Ta có : `A = {x^2 + y^2}/{xy} = x/y + y/x`
Gọi `x/y = d`
Do `x ≥ 2y ; x, y > 0`
Suy ra : `d ≥ 2`
→ Ta phải tìm được `A = d + 1/d ( d ≥ 2 )`
Áp dụng Bất đẳng thức AG – GM, ta được :
`A = (3d)/4 + d/4 + 1/d ≥ (3d)/4 + 2 \sqrt{\frac{1}{4}} ≥ (3d)/4 + 1`
Nhưng `d ≥ 2.` Suy ra : `A ≥ 3/4 . 2 + 1 `
`⇔ A ≥ 5/2`
`→ M_(min) = 5/2 ⇔ d = 2 ⇔ x = 2y`