Cho(x+2y)(x²-2xy+4y²)=0 và (x-2y)(x²+2xy+4y²)=16 Tìm x và y

Đáp án:

$(x; y)=(2; -1)$

Giải thích các bước giải:

$\text{Ta có:}$ $(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)=0$

$⇔ x^3+(2y)^3=0$

$⇔ x^3+8y^3=0$

$⇔ x^3=-8y^3$

$\text{và}$ $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)=16$

$⇔ x^3-(2y)^3=16$

$⇔ x^3-8y^3=16$

$\text{Thay $x^3=-8y^3$ vào ta được:}$

$-8y^3-8y^3=16$

$⇔ -16y^3=16$

$⇔ y^3=-1$

$⇔ y=-1$

$⇒ x^3=(-8).(-1)=8$

$⇔ x=2$

$\text{Vậy $(x; y)=(2; -1)$}$