Cho ∆: x+2y-3=0; d1:2x-y+6=0; d2: 2x-4y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên ∆ và tiếp xúc d1, d2.

0 bình luận về “Cho ∆: x+2y-3=0; d1:2x-y+6=0; d2: 2x-4y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên ∆ và tiếp xúc d1, d2.”

1. Đáp án:

   $(C): (x+12)^2+(y-\frac{15}{2})^2=\frac{2601}{20}\\
   (C): (x+\frac{2}{3})^2+(y-\frac{11}{6})^2=\frac{289}{180}$ 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $I(3-2a;a)\in \Delta $
   Do đường tròn  tiếp xúc d1, d2 nên $d(I,d_1)=d(I,d_2)$
   $\Leftrightarrow \frac{|2.(3-2a)-a+6|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{|2.(3-2a)-4a+3|}{\sqrt{2^2+(-4)^2}}\\
   \Leftrightarrow \frac{|6-4a-a+6|}{\sqrt{5}}=\frac{|6-4a-4a+3|}{2\sqrt{5}}\\
   \Leftrightarrow 2|12-5a|=|9-8a|\\
   \Leftrightarrow 4(144-120a+25a^2)=81-144a+64a^2\\
   \Leftrightarrow 576-480a+100a^2-81+144a-64a^2=0\\
   \Leftrightarrow 36a^2-336a+495=0\\
   \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}a=\frac{15}{2}\\a=\frac{11}{6}\end{aligned}\right.}\\
   +) a=\frac{15}{2}\Rightarrow I(-12;\frac{15}{2})\\
   \Rightarrow R=d(I,d_1)=\frac{|12-5.\frac{15}{2}|}{\sqrt{5}}=\frac{51\sqrt{5}}{10}\\
   (C): (x+12)^2+(y-\frac{15}{2})^2=\frac{2601}{20}\\
   +)a=\frac{11}{6}\Rightarrow I(\frac{-2}{3};\frac{11}{6})\\
   \Rightarrow R=d(I,d_1)=\frac{|12-5.\frac{11}{6}|}{\sqrt{5}}=\frac{17\sqrt{5}}{30}\\
   (C): (x+\frac{2}{3})^2+(y-\frac{11}{6})^2=\frac{289}{180}$

   Bình luận