Cho x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz Chứng minh 3 số x, y, z có ít nhất hai số bằng hoặc đối nhau

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`x^2y-y^2x+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz`

`<=>x^2y+x^2z-xy^2-xyz-xzy-z^2x+y^2z+z^2y=0`

`<=>x(xy+xz-y^2-yz)-z(xy+xz-y^2-yz)=0`

`<=>(xy+xz-y^2-yz)(x-z)=0`

`<=>[x(y+z)-y(y+z)](x-z)=0`

`<=>(x-y)(y+z)(x-z)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\y=-z\\x=z\end{array} \right.\)

`=>3` số `x, y, z` có ít nhất hai số bằng hoặc đối nhau(dpcm)