cho 3 điểm A(1,3) B( 2,1) C(4,2)
a, chứng minh ABC là 3 đỉnh của một tam giác
b, tìm điểm M thuộc Oy sao cho MA^2+MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho 3 điểm A(1,3) B( 2,1) C(4,2)
a, chứng minh ABC là 3 đỉnh của một tam giác
b, tìm điểm M thuộc Oy sao cho MA^2+MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:Dấu ( ‘ ) là đấu vecto nha
a,
ta có AB’=(1;-2)
AC’=(3;-1)
Mà 1/3 khác 2/(-1)
⇒3 điểm A,B,C ko thẳng hàng
⇒ A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b,
vì M∈Oy⇒M(0,y)
Gọi G là trọng tâm ΔABC
MA²+MB²+MC²=MA’²+MB’²+MC’²
=(MG’+GA’)²+(MG’+GB’)²+(MG’+GC’)²
=MG’²+2MG’MA’+GA’²+MG’²+2MG’GB’+MG’²+2MG’GC’+GC’²
=3MG’²+2MG'(GA’+GB’+GC’)+GA’²+GB’²+GC’²
=3MG’²+GA’²+GB’²+GC’² (vì G là trọng tâm ΔABC nên GA’+GB’+GC’=0′)
Nhân xét: GA’²+GB’²+GC’² ko đổi
3MG’² nhỏ nhất⇔M≡G
Ta có G(7/3;2)⇒M(0;2)