cho 3 điểm A(1,3) B( 2,1) C(4,2) a, chứng minh ABC là 3 đỉnh của một tam giác b, tìm điểm M thuộc Oy sao cho MA^2+MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

Giải thích các bước giải:Dấu ( ‘ ) là đấu vecto nha

 a,

ta có AB’=(1;-2)

         AC’=(3;-1)

Mà 1/3 khác 2/(-1)

⇒3 điểm A,B,C ko thẳng hàng

⇒ A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b,

vì M∈Oy⇒M(0,y)

Gọi G là trọng tâm ΔABC

MA²+MB²+MC²=MA’²+MB’²+MC’²

                         =(MG’+GA’)²+(MG’+GB’)²+(MG’+GC’)²

                         =MG’²+2MG’MA’+GA’²+MG’²+2MG’GB’+MG’²+2MG’GC’+GC’²

                         =3MG’²+2MG'(GA’+GB’+GC’)+GA’²+GB’²+GC’²

                         =3MG’²+GA’²+GB’²+GC’² (vì G là trọng tâm ΔABC nên GA’+GB’+GC’=0′)

Nhân xét: GA’²+GB’²+GC’² ko đổi

                3MG’² nhỏ nhất⇔M≡G

Ta có G(7/3;2)⇒M(0;2)