Cho 3 điểm A(1;-3), B(5;-2), C(-1;2)
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường cao BK của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường cao CL của tam giác ABC
Cho 3 điểm A(1;-3), B(5;-2), C(-1;2)
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường cao BK của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường cao CL của tam giác ABC
Đáp án:
a. – 3x + 2y + 9 = 0
Giải thích các bước giải:
a. Do AH là đường cao trong ΔABC
⇒AH⊥BC
\(\begin{array}{l}
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \overrightarrow {BC} = \left( { – 6;4} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \left( { – 3;2} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường cao AH qua A(1;-3) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \left( { – 3;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
– 3\left( {x – 1} \right) + 2\left( {y + 3} \right) = 0\\
\to – 3x + 2y + 9 = 0
\end{array}\)
b. Do BK⊥AC
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{BK}} = \overrightarrow {AC} = \left( { – 2;5} \right)\)
Phương trình đường cao BK qua B(5;-2) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{BK}} = \left( { – 2;5} \right)\)
\(\begin{array}{l}
– 2\left( {x – 5} \right) + 5\left( {y + 2} \right) = 0\\
\to – 2x + 5y + 20 = 0
\end{array}\)
c. Do CL⊥AB
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{CL}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right)\)
Phương trình đường cao CL qua C(-1;2) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{CL}} = \left( {4;1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
4\left( {x + 1} \right) + \left( {y – 2} \right) = 0\\
\to 4x + y + 2 = 0
\end{array}\)