Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác gọi là tam giác ABC có 3 cạnh
là AB, BC, CA. Cho 1 đường thẳng a bất kì, a không đi qua điểm nào trong 3 điểm A, B, C.
Chứng minh rằng hoặc a không cắt cạnh nào trong 3 cạnh của tam giác hoặc a chỉ cắt hai trong
3 cạnh của tam giác đó
Giải thích các bước giải:
Trường hợp $1: A,B,C$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $a$
$\to a$ không cắt cạnh nào trong ba cạnh của tam giác
Trường hợp $2: A,B,C$ không cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $a$
$\to$Tồn tại ít nhất $2$ điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $a$
Không mất tính tổng quát
Giả sử $B,C$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $a, A$ không cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $a$ chứa $B,C$
$\to AB,AC$ giao $a$
$\to (a)$ cắt $2$ trong $3$ cạnh của tam giác