cho 3 đường thẳng y = -5(x +1) ; y= mx+3 ; y=3x+m định m để 3 đường thẳng đồng quy

0 bình luận về “cho 3 đường thẳng y = -5(x +1) ; y= mx+3 ; y=3x+m định m để 3 đường thẳng đồng quy”

1. Đáp án:

            $m = – 13$ 

   Giải thích các bước giải:

    Hoành độ giao điểm của $y = mx + 3$ và $y = 3x + m$ là nghiệm của phương trình: 

   $mx + 3 = 3x + m \to (m – 3)x = m – 3 \to x = \dfrac{m – 3}{m – 3} = 1$ với $m \neq 3$ 

   Thay vào được $y = m + 3$ 

   Vậy toạ độ giao điểm của $y = mx + 3$ và $y = 3x + m$ là $A(1; m + 3)$ 

   Để ba đường thẳng đồng quy thì A thuộc đường thẳng $y = – 5(x + 1) = – 5x – 5$ Khi đó ta có: 

   $m + 3 = – 5.1 – 5 \to m = – 13$ (Thoã mãn $m \neq 3$) 

   Vậy với $m = – 13$ thì ba đường đồng quy

   Trả lời

2. Pt hoành độ giao điểm của $y=-5(x+1)$ và $y=mx+3$

   $-5x-5=mx+3$

   $↔-5x-mx=8$

   $↔x(-5-m)=8$

   $↔x=-\dfrac{8}{m+5}$

   Pt tung độ giao điểm của $y=-5(x+1)$ và $y=mx+3$

   $y=-\dfrac{8}{m+5}.m+3=\dfrac{-8m+3(m+5)}{m+5}=\dfrac{-5m+15}{m+5}$

   $→A(-\dfrac{8}{m+5};\dfrac{15-5m}{m+5})$

   Để 3 đường thẳng đồng quy thì $y=3x+m$ đi qua $A$

   $→3.\dfrac{-8}{m+5}+m=\dfrac{15-5m}{m+5}$

   $↔\dfrac{-24}{m+5}+m-\dfrac{15-5m}{m+5}=0$

   $↔\dfrac{-24+m(m+5)-15+5m}{m+5}=0$

   $↔m²+10m-39=0$

   \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=-13\end{array} \right.\)

   Lại có: $y=mx+3$ cắt $y=3x+m$

   $→m\ne 3$

   $→m=-13$

    

   Trả lời