cho 3 số a,b,c sao cho a+b-c/ab – b+c-a/bc – a+c-b/ac=0.cmr: có ít nhất 1 trong 3 số bằng tổng 2 số còn lại
Giúp mình vs ạ
cho 3 số a,b,c sao cho a+b-c/ab – b+c-a/bc – a+c-b/ac=0.cmr: có ít nhất 1 trong 3 số bằng tổng 2 số còn lại
Giúp mình vs ạ
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{a+c-b}{ac}=0` `(a;b;c\neq0)`
⇔`\frac{ac+bc-c^2}{abc}-\frac{ab+ac-a^2}{abc}-\frac{ab+bc-b^2}{abc}=0`
⇔`ac+bc-c^2-ab-ac+a^2-ab-bc+b^2=0`
⇔`a^2+b^2-c^2-2ab=0`
⇔`(a^2-2ab+b^2)-c^2=0`
⇔`(a-b)^2-c^2=0`
⇔`(a-b-c)(a-b+c)=0`
⇔`(b+c-a)(a+c-b)=0`(nhân cả 2 vế vs `-1`)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}b+c-a=0\\a+c-b=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}b+c=a\\a+c=b\end{array} \right.\)
⇒`Đpcm`
Vậy có ít nhất 1 trong 3 số bằng tổng 2 số còn lại.
Chúc bạn học tốt~~~