cho 3 số a,b,c sao cho a mũ 3 + b mũ 3 + c mũ 3 = 3abc. tính giá trị biểu thức A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

0 bình luận về “cho 3 số a,b,c sao cho a mũ 3 + b mũ 3 + c mũ 3 = 3abc. tính giá trị biểu thức A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
   `⇔ a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0`
   `⇔ (a + b)^3 + c^3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0`
   `⇔ (a + b + c)^3 – 3c(a + b)(a + b + c) – 3ab(a + b + c) = 0`
   `⇔ (a + b + c)^3 – 3(a + b + c)(ab + bc + ca) = 0`
   `⇔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = 0`
   `(+) a+b+c=0`

   `⇒A=((a+b).(b+c).(c+a))/(a.b.c)=((-c).(-a).(-b))/(a.b.c)=-1`

   `(+) a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca`

   `⇔(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0`

   `⇒a=b=c`

   `⇒A=(1+1).(1+1).(1+1)=9`

   Hocj tốt

   Bình luận

2. Đáp án :

   `A=-1` hoặc `A=8`

   Giải thích các bước giải :

   `A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`
   `->A=(a+b)/b.(b+c)/c.(c+a)/a`
   `+)a^3+b^3+c^3=3abc`
   `<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
   `<=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0`
   `<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
   `<=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0`
   `<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab)=0`
   `<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
   `+)Th1 :`
   `a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`
   `<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
   `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
   `<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
   `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`       (*)
   Vì `(a-b)^2 ≥ 0; (b-c)^2 ≥ 0; (c-a)^2 ≥ 0  ∀ a,b,c ∈ R`
   `=>` Để xảy ra (*)
   `<=>`$\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(c-a)^2=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}$`->a=b=c`
   `->A=(a+a)/a.(b+b)/b.(c+c)/c`
   `->A=(2a)/a.(2b)/b.(2c)/c`
   `->A=2.2.2`
   `->A=8`
   `+)Th2 :`
   `a+b+c=0 ™`
   `<=>`$\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}$
   `->A=(-c)/b.(-a)/c.(-b)/a`
   `->A=-(c/b.a/c.b/a)`
   `->A=-1`
   Vậy : `A=-1` hoặc `A=8`

   Bình luận