Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1 CMR : $\frac{a}{bc + 1}$ + $\frac{b}{ac+1}$ + $\frac{c}{ab+1}$ 22/09/2021 Bởi Maya Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1 CMR : $\frac{a}{bc + 1}$ + $\frac{b}{ac+1}$ + $\frac{c}{ab+1}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : `(a-1)(b-1)≥0` `=>ab+1≥a+b` `=>2(ab+1)=ab+1+ab+1≥a+b+c` Tương tự ta có : `2(ac+1)≥a+b+c` `2(bc+1)≥a+b+c` Lại có : `a/[bc+1]+b/[ac+1]+c/[ab+1]=[2a]/[2(bc+1)]+[2b]/[2(ac+1)]+[2c]/[2(ab+1)]≤[2a]/[a+b+c]+ [2b]/[a+b+c]+[2c]/[a+b+c]=2` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`(a-1)(b-1)≥0`
`=>ab+1≥a+b`
`=>2(ab+1)=ab+1+ab+1≥a+b+c`
Tương tự ta có :
`2(ac+1)≥a+b+c`
`2(bc+1)≥a+b+c`
Lại có :
`a/[bc+1]+b/[ac+1]+c/[ab+1]=[2a]/[2(bc+1)]+[2b]/[2(ac+1)]+[2c]/[2(ab+1)]≤[2a]/[a+b+c]+ [2b]/[a+b+c]+[2c]/[a+b+c]=2`