Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ =2009 Tính A = $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0
$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ =2009
Tính A = $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$

0 bình luận về “Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ =2009 Tính A = $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^”

  1. Đáp án:

    $a^4+b^4+c^4=\dfrac{2009^2}{2}$

    Giải thích các bước giải:

    $a+b+c=0$

    $\rightarrow (a+b+c)^2=0$

    $\rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$

    $\rightarrow 2(ab+bc+ca)=-(a^2+b^2+c^2)$

    $\rightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{2009}{2}$

    $\rightarrow (ab+bc+ca)^2=\dfrac{2009^2}{4}$

    $\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab.bc+2bc.ca+2ca.ab=\dfrac{2009^2}{4}$

    $\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\dfrac{2009^2}{4}$

    $\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{2009^2}{4}$

    Ta có: 

    $a^2+b^2+c^2=2009$

    $\rightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=2009^2$

    $\rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=2009^2$

    $\rightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2009^2$

    $\rightarrow a^4+b^4+c^4+2.\dfrac{2009^2}{4}=2009^2$

    $\rightarrow a^4+b^4+c^4+\dfrac{2009^2}{2}=2009^2$

    $\rightarrow a^4+b^4+c^4=\dfrac{2009^2}{2}$

    Bình luận
  2. Ta có : a+b+c = 0
    => (a+b+c)^2= 0
    a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0
    => 2009 + 2(ab+bc+ca) = 0
    => ab+bc+ca = -2009/2
    => (ab + bc + ca)^2 = 2009^2/4
    => a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a+b+c) = 2009^2/4
    Mà a+b+c = 0
    => a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 2009^2/4
    Lại có : a^2 + b^2+ c^2 = 2009
    => (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 2009^2

        a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) = 2009^2
        a^4 + b^4  + c^4 = 2009^2 – 2009^2/2
        a^2 + b^4   + c^4 = 2009^2/2

     

    Bình luận

Viết một bình luận