Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a+b+c = 0. Chứng minh rằng : a^3 +b^3+c^3=3abc. 25/07/2021 Bởi Athena Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a+b+c = 0. Chứng minh rằng : a^3 +b^3+c^3=3abc.
Đáp án: Phần giải thích các bước giải. Giải thích các bước giải: Ta có: $a + b + c = 0_{}$ ⇒ $a+ b = – c _{}$ (1) $(a + b)^{3}$ = $-c^{3}$ $a^{3}$ + $3a^{2}b$ + $3ab^{3}$ + $b^{3}$ = $-c^{3}$ $a^{3}$ + $b^{3}$ + $3ab(a+ b)_{}$ = $-c^{3}$ Thay vào (1) ta có: $a^{3}$ + $b^{3}$ + $3ab(-c)_{}$ = $-c^{3}$ $a^{3}$ + $b^{3}$ – $3abc_{}$ = $-c^{3}$ $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = $3abc_{}$ (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: Phần giải thích các bước giải.
Giải thích các bước giải:
Ta có: $a + b + c = 0_{}$
⇒ $a+ b = – c _{}$ (1)
$(a + b)^{3}$ = $-c^{3}$
$a^{3}$ + $3a^{2}b$ + $3ab^{3}$ + $b^{3}$ = $-c^{3}$
$a^{3}$ + $b^{3}$ + $3ab(a+ b)_{}$ = $-c^{3}$
Thay vào (1) ta có:
$a^{3}$ + $b^{3}$ + $3ab(-c)_{}$ = $-c^{3}$
$a^{3}$ + $b^{3}$ – $3abc_{}$ = $-c^{3}$
$a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ = $3abc_{}$ (đpcm)