cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=a^2+b^2+c^2 22/09/2021 Bởi aihong cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=a^2+b^2+c^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: VÌ : `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` `<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2>=0` `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0` `<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac` `<=>2a^2+2b^2+2c^2+a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2` `<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2` `<=>3(a^2+b^2+c^2)>=2^2` `<=>a^2+b^2+c^2>=4/3` `=>Mi n=4/3` Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=c=2/3` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
VÌ :
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2>=0`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2+a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2`
`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`
`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=2^2`
`<=>a^2+b^2+c^2>=4/3`
`=>Mi n=4/3`
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=c=2/3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bên dưới