Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a +b +c = 2. Tìm GTNN của biểu thức: A = a² + b² + c² 29/10/2021 Bởi Mackenzie Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a +b +c = 2. Tìm GTNN của biểu thức: A = a² + b² + c²
Đáp án: Giải thích các bước giải: $(a – b)² ≥ 0 ⇔ a² + b² ≥ 2ab (1)$ $(b – c)² ≥ 0 ⇔ b² + c² ≥ 2bc (2)$ $(c – a)² ≥ 0 ⇔ c² + a² ≥ 2ca (3)$ $(1) + (2) + (3) : 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca)$ $⇔ 3(a² + b² + c²) ≥ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca$ $= (a + b)² + 2(a + b)c + c² = (a + b + c)² = 2² = 4$ $⇔ 3A ≥ 4 ⇔ A ≥ \frac{4}{3} $ Vậy $GTNN$ của $A = \frac{4}{3}$ khi $a = b = c = \frac{2}{3}$ Bình luận
Ta có :` (a-b)^2 ≥ 0 ∀ x` ⇔`a^2+b^2 ≥ 2ab ` Tương tự :` b^2+c^2 ≥ 2bc` ` c^2+a^2 ≥ 2ac` ⇒ `2(a^2+b^2+c^2) ≥ 2(ab+bc+ca)` ⇔`3(a^2+b^2+c^2) ≥ a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac` ⇔`3A ≥ (a^2+b^2+c^2)^2` ⇔`3A ≥ 2^2` ⇔`3A ≥ 4 ` ⇔`A ≥ 4/3` Vậy GTNN của A là `4/3 ` ##From-IOD## Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(a – b)² ≥ 0 ⇔ a² + b² ≥ 2ab (1)$
$(b – c)² ≥ 0 ⇔ b² + c² ≥ 2bc (2)$
$(c – a)² ≥ 0 ⇔ c² + a² ≥ 2ca (3)$
$(1) + (2) + (3) : 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca)$
$⇔ 3(a² + b² + c²) ≥ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca$
$= (a + b)² + 2(a + b)c + c² = (a + b + c)² = 2² = 4$
$⇔ 3A ≥ 4 ⇔ A ≥ \frac{4}{3} $
Vậy $GTNN$ của $A = \frac{4}{3}$ khi $a = b = c = \frac{2}{3}$
Ta có :` (a-b)^2 ≥ 0 ∀ x`
⇔`a^2+b^2 ≥ 2ab `
Tương tự :` b^2+c^2 ≥ 2bc`
` c^2+a^2 ≥ 2ac`
⇒ `2(a^2+b^2+c^2) ≥ 2(ab+bc+ca)`
⇔`3(a^2+b^2+c^2) ≥ a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac`
⇔`3A ≥ (a^2+b^2+c^2)^2`
⇔`3A ≥ 2^2`
⇔`3A ≥ 4 `
⇔`A ≥ 4/3`
Vậy GTNN của A là `4/3 `
##From-IOD##