Cho 3 số a, b, c thoả mãn: $\frac{a}{2009}$ = $\frac{b}{2010}$ = $\frac{c}{2011}$
Tính giá trị biểu thức:
M= 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2.
Cho 3 số a, b, c thoả mãn: $\frac{a}{2009}$ = $\frac{b}{2010}$ = $\frac{c}{2011}$
Tính giá trị biểu thức:
M= 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2.
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\[\begin{array}{l}
\frac{a}{{2009}} = \frac{b}{{2010}} = \frac{c}{{2011}} = t\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2009t\\
b = 2010t\\
c = 2011t
\end{array} \right.
\end{array}\]
Do đó: \[\begin{array}{l}
M = 4\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right) – {\left( {c – a} \right)^2}\\
\Leftrightarrow M = 4\left( {2009t – 2010t} \right)\left( {2010t – 2011t} \right) – {\left( {2011t – 2009t} \right)^2}\\
\Leftrightarrow M = 4\left( { – t} \right)\left( { – t} \right) – {\left( {2t} \right)^2} = 4{t^2} – 4{t^2} = 0
\end{array}\]