Cho 3 số a b c thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3 Tìm GTNN của A= 1/ căn 1+(8a)^3 + 1/căn 1+(8b)^3 + 1/ căn 1+(8c)^3

0 bình luận về “Cho 3 số a b c thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3 Tìm GTNN của A= 1/ căn 1+(8a)^3 + 1/căn 1+(8b)^3 + 1/ căn 1+(8c)^3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Dự đoán điểm rơi tại `a=b=c=1`

   `\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)} `

   Áp dụng BĐT Co-si dạng 

   `a+b>=2\sqrt{ab}`

   `=>(2a+1)+(4a^2-2a+1)>=2\sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)}`

   `=>4a^2+2 >=2\sqrt{1+8a^3}`

   `=>2a^2+1>=\sqrt{1+8a^3}`

   Tương tự `2b^2+1>=\sqrt{1+8b^3},2c^2+1 >=\sqrt{1+8c^3}`

   Có

   `A=1/\sqrt{1+8a^3}+1/\sqrt{1+8b^3}+1/\sqrt{1+8c^3}`

   Áp dụng BĐT Svac-xơ

   `A=1/\sqrt{1+8a^3}+1/\sqrt{1+8b^3}+1/\sqrt{1+8c^3}>=(1+1+1)^2/(\sqrt{1+8a^3}+\sqrt{1+8b^3}+\sqrt{1+8c^3})`

   `A>=9/(\sqrt{1+8a^3}+\sqrt{1+8b^3}+\sqrt{1+8c^3}) >=9/[(2a^2+1)+(2b^2+1)+(2c^2+1)]`

   `A>=9/[2(a^2+b^2+c^2)+3]`

   `A>=9/(2.3+3)`

   `A>=1`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1`

   Bình luận