Cho 3 số dương a, b, c có abc=1. Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) >= 8 giải PT: (x+3)/2020 + (4x+8)/2019 + (5x+5)/2018

0 bình luận về “Cho 3 số dương a, b, c có abc=1. Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) >= 8 giải PT: (x+3)/2020 + (4x+8)/2019 + (5x+5)/2018”

1.  Giải thích các bước giải:

    a) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + 1 \ge 2\sqrt a \\
   b + 1 \ge 2\sqrt b \\
   c + 1 \ge 2\sqrt c 
   \end{array} \right.\left( {BDT:Cauchy} \right)\\
    \Rightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right) \ge 8\sqrt {abc}  = 8
   \end{array}$

   Dấu bằng xảy ra

   $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b = 1\\
   c = 1
   \end{array} \right.$

   Ta có điều phải chứng minh.

   b) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{x + 3}}{{2020}} + \dfrac{{4x + 8}}{{2019}} + \dfrac{{5x + 5}}{{2018}} = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{{2020}} + \dfrac{{2\left( {2x + 4} \right)}}{{2019}} + \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{2018}} = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{{2020}} + \dfrac{{2\left( {x + 1 + x + 3} \right)}}{{2019}} + \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{2018}} = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3}}{{2020}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{2019}} + \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{2019}} + \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{2018}} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{2020}} + \dfrac{2}{{2019}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{2}{{2019}} + \dfrac{5}{{2018}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 3} \right).6059}}{{2020.2019}} + \dfrac{{\left( {x + 1} \right).14131}}{{2019.2018}} = 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 3} \right).6059}}{{2020}} + \dfrac{{\left( {x + 1} \right).14131}}{{2018}} = 0\\
    \Leftrightarrow x.\left( {\dfrac{{6059}}{{2020}} + \dfrac{{14131}}{{2018}}} \right) =  – \dfrac{{3.6059}}{{2020}} – \dfrac{{14131}}{{2018}}\\
    \Leftrightarrow x = 5,33
   \end{array}$

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 5,33$

   Trả lời