Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn `(a^2+b^2+c^2)^2>2(a^4+b^4+c^4)` Chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.

`(a^2+b^2+c^2)>2(a^4+b^4+c^4)`

`⇒a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>2(a^4+b^4+c^4)`

`⇒2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)>a^4+b^4+c^4`

`⇒(a^2b^2-a^4+a^2c^2)+(b^2c^2-b^4+a^2b^2)+(c^2a^2-c^4+b^2c^2)>0`

`⇒a^2(b^2-a^2+c^2)+b^2(c^2-b^2+a^2)+c^2(a^2-c^2+b^2)>0`

`⇒a^2(a+b+c)(b+c-a)+b^2(a+b+c)(a+c-b)+c^2(a+b+c)(a+b-c)>0`

Vì `a^2, b^2, c^2, a+b+c>0` nên: 

$⇒\begin{cases}b+c-a>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\end{cases}$

$⇒\begin{cases}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}$

`⇒a,b,c` là độ dài `3` cạnh `Δ` (theo bđt `Δ`)