cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. tìm MIN P= $\frac{x^2}{y+z}$ + $\frac{y^2}{z+x}$ + $\frac{z^2}{x+y}$

0 bình luận về “cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. tìm MIN P= $\frac{x^2}{y+z}$ + $\frac{y^2}{z+x}$ + $\frac{z^2}{x+y}$”

1. Đáp án: $MinP = 1 ⇔ x = y = z = \dfrac{2}{3} $

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng $AM-GM$ cho 3 số $a, b, c > 0$

   $ (a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) ≥ (3\sqrt[3]{abc})(3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}}) = 9 (*)$ 

   Với $: a = y + z; b = z + x; c = x + y $

   $ ⇒ a + b + c = 2(x + y + z) = 2.2 = 4$ Thay vào $(*)$ ta có:
   $ 4(\dfrac{1}{y + z} + \dfrac{1}{z + x} + \dfrac{1}{x + y}) ≥ 9$ 

   $ ⇔ \dfrac{4}{2 – x} – (2 + x) + \dfrac{4}{2 – y} – (2 + y) + \dfrac{4}{2 – z} – (2 + z) ≥ 1$ 

   $ ⇔ \dfrac{x²}{y + z} + \dfrac{y²}{z + x} + \dfrac{z²}{x + y} ≥ 1$ 

   $MinP = 1 ⇔ x = y = z = \dfrac{2}{3} $

    

   Bình luận