Cho 3 số nguyên a,b,c thoả mãn ab+b²+ac+bc-1=0 Chứng minh 3 số trên có 2 số bằng nhau 12/09/2021 Bởi Valentina Cho 3 số nguyên a,b,c thoả mãn ab+b²+ac+bc-1=0 Chứng minh 3 số trên có 2 số bằng nhau
Ta có $ ab + b^2 +ac +bc -1 = 0$ $\to b(a+b) + c(a+b) -1 = 0$ $ \to (b+c)(a+b) = 1$ Vì $ a;b;c \in Z$ nên ta có hai trường hợp +) $ b+c = 1 ; a+b = 1$ +) $ b+c = -1 ; a+b = -1$ Nhận thấy hai trường hợp đều có $ b+c = a+b$ $ \to b + c – a – b = 0 \to c -a = 0 \to c= a$ Vậy trong ba số $a;b;c$ có hai số bằng nhau Bình luận
Ta có $ ab + b^2 +ac +bc -1 = 0$
$\to b(a+b) + c(a+b) -1 = 0$
$ \to (b+c)(a+b) = 1$
Vì $ a;b;c \in Z$ nên ta có hai trường hợp
+) $ b+c = 1 ; a+b = 1$
+) $ b+c = -1 ; a+b = -1$
Nhận thấy hai trường hợp đều có $ b+c = a+b$
$ \to b + c – a – b = 0 \to c -a = 0 \to c= a$
Vậy trong ba số $a;b;c$ có hai số bằng nhau