cho 3 số nguyên tố a,b,c >3 thỏa man b=a+d , c=b+d chứng minh rằng d chia hết cho 6 d thuộc N ai giải giúp mình với please
cho 3 số nguyên tố a,b,c >3 thỏa man b=a+d , c=b+d chứng minh rằng d chia hết cho 6 d thuộc N ai giải giúp mình với please
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2 (1)
Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3
d chia 3 có số dư là 0,1,2
TH1: d=3k+1 (k∈ N)
Khi đó: b=a+3k+1
c= b+d = a+6k+2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)
TH2: d=3k+2 (k∈N)
Khi đó b= a+3k+2
c= a+6k+4=a+1+6k+3
Tương tự như TH1 ⇒ loại
Do đó d chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 ( vì (2,3)=1)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì a,b,c là các SNT >3 =>a,b,c lẻ (a,b,c thuộc N)
mà b=a+d
=>d=b-a mà a,b lẻ
=> d là số chẵn
=> d chia hết cho 2 (1)
vì a,b,c là các SNT >3
=> có 2 TH xảy ra
+) nếu d=3k+1(k thuộc N)
=>c=a+6k+2
nếu a chia 3 dư 1 => c chia hết cho 3 loại
nếu a chia 3 dư 2=> b chia hết cho 3 loại
nếu d= 3k+2 (k thuộc N)
=> c= 6k +4+a tương tự như TH 1 ta loại dần
=> d chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => d chia hết cho (2*3) =>d chia hết cho 6 (do(2,3)=1)
vậy d chia hết cho 6 (đpcm)
cho mk ctlhn nhé bạn