Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3. CMR trong 3 số đó , tồn tại 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12

0 bình luận về “Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3. CMR trong 3 số đó , tồn tại 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12”

1. Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét ba trường hợp :

   – Trường hợp 1: 3 số có dạng 6k+1 (k ∈ N*) => Hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) 

   Vậy trường hợp 1 thỏa mãn.

   – Trường hợp 2: 3 số có dạng 6k+5 (k ∈ N*)=> Hiệu của 1 trong 3 số bằng 0 (chia hết cho 12) 

   Vậy trường hợp 2 thỏa mãn.

   – Trường hợp 3 : 1 số có dạng 6k+1 và 2 số còn lại có dạng 6k+5 => Có hai số có tổng 6k+1+6k+5 = 12k+6 

   Vậy trường hợp 3 không thỏa mãn. (loại)

   CHÚC BẠN HỌC TỐT !!! ~.~

   @Goodmorning

   Bình luận