Cho `3` số nguyên tố `x { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho `3` số nguyên tố `x
0 bình luận về “Cho `3` số nguyên tố `x<y<z` liên tiếp thỏa mãn `x^2+y^2+z^2` là một số nguyên tố. Chứng minh rằng : `(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2` cũng là một số nguyên t”
Giải thích các bước giải:
Nếu $x=3\to y=5, z=7$ vì $x,y,z$ là $3$ số nguyên tố liên tiếp
$\to (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=29$ là số nguyên tố
$\to đpcm$
Nếu $x>3\to z>y>x>3$
$\to z, y, x$ không chia hết cho $3$ vì $x,y, z $ là số nguyên tố
$\to z^2, y^2, x^2 $ chia $3 $ dư $1$
$\to x^2+y^2+z^2\quad\vdots\quad 3\to x^2+y^2+z^2$ không là số nguyên tố
Giải thích các bước giải:
Nếu $x=3\to y=5, z=7$ vì $x,y,z$ là $3$ số nguyên tố liên tiếp
$\to (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=29$ là số nguyên tố
$\to đpcm$
Nếu $x>3\to z>y>x>3$
$\to z, y, x$ không chia hết cho $3$ vì $x,y, z $ là số nguyên tố
$\to z^2, y^2, x^2 $ chia $3 $ dư $1$
$\to x^2+y^2+z^2\quad\vdots\quad 3\to x^2+y^2+z^2$ không là số nguyên tố
$\to x>3$ loại